Correzione compito in classe

classe IV, Marzo 2007

In un piano cartesiano xOy sono dati i punti A(0,1) e B mobile sull'asse x. Sia r la retta simmetrica dell'asse y rispetto alla retta AB. Determina l'equazione cartesiana del luogo geometrico γ del punto intersezione tra la retta r e la perpendicolare in B all'asse x. Disegna γ. Sia s la retta simmetrica di AB rispetto ad r. Descrivi anche il luogo geometrico γ' del punto intersezione tra s e la retta perpendicolare in B all'asse x. 
Osservando che 

 
potrebbe già risultare chiaro che  i  punti P 
sono equidistanti da A e dall'asse x e perciò 
costituiscono una parabola di fuoco A e 
direttrice asse x, con equazione nella forma
	y = a·x2 + c
con c=1/2 e 1/2=1/(4a) da cui a=1/2.
Comunque posto 
 
si ha
	


e
	


Le equazioni parametriche del luogo 
dei punti P sono dunque
	

 
con equazione cartesiana che si 
ottiene eliminando  tan α
	y=(1+x2)/2

Si ha poi, applicando il teorema dei seni al triangolo ABP',
	


Le equazioni parametriche del luogo 
dei punti P' sono dunque
	

 
o anche
	


con equazione cartesiana
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione